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【奥数第3题】2015年4月13日

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发表于 2015-4-13 11:51:23 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 plr 于 2015-4-13 04:25 AM 编辑

6月份的高考和自主招生是高中生的大事, 出于各种原因选择了AFK.
在自己解题之余,碰到好玩的题目还是继续在这里分享吧,欢迎对
高中数学感兴趣的朋友一起探讨。也欢迎大家提出问题一起研究。

当然, 我不能保证每次的题目都很有趣,但是我会尽量挑选难度适
中的题目,至少题目和答案都不是很复杂,当然前提是你对高中数
学不能遗忘太多。

本想多弄点排列组合概率的题上来, 那里好玩的题多点,但是我也
想覆盖面广一点吧, 比如今天先来一道三角函数题,希望大家的三
角函数公式别忘了才好


考虑到大家毕业太久, 三角函数可能忘得最多了, 增加一道题

从{1,2,...,2015}中选出若干个数构成一个集合A,使得选出的
数中,以任何三个数为边长都不能构成三角形, 求集合A的元素个数的
最大值。

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发表于 2015-4-13 11:59:30 | 显示全部楼层
公式还真忘了。
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发表于 2015-4-13 12:19:28 | 显示全部楼层
plr是老师?女老师?教数学的?
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 楼主| 发表于 2015-4-13 12:27:49 | 显示全部楼层
回复 3# hpdi

一下问三个问题啊。难道你们的中学数学老师都是男的?
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发表于 2015-4-13 13:07:01 | 显示全部楼层
从{1,2,...,2015}中选出若干个数构成一个集合A,使得选出的数中,以任何三个数为边长都不能构成三角形, 求集合A的元素个数的最大值。

构不成三角形,需要最大的数大于等于前两个数之和,从最小的开始,1,2,3,后面的数最小可以是2+3=5,再后面是3=5=8,因此A的元素为1,2,3,5,8,13,跟斐波那契数列很像,只是第n个元素的公式不容易找出来。

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参与人数 1精华 +6 收起 理由
plr + 6 分析的很好!

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发表于 2015-4-13 13:12:55 | 显示全部楼层
(),(),2,4,6,7,8
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 楼主| 发表于 2015-4-13 13:13:43 | 显示全部楼层
回复 5# all

啊,高!
才2000多, 直接数很快就到了。

斐波那契数列的公式也不难吧?特征根法
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发表于 2015-4-13 13:39:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 all 于 2015-4-13 01:44 PM 编辑

sinA+sinB+sinC=SQRT(7)*3/4
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 楼主| 发表于 2015-4-13 13:41:52 | 显示全部楼层
啊, 比较接近答案的形式了,还差一点点
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发表于 2015-4-13 13:44:41 | 显示全部楼层
算错了,应该是 sinA+sinB+sinC=SQRT(7)*3/4

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参与人数 1精华 +6 收起 理由
plr + 6 啊, 啊, 原来说忘记公式是假的啊。两道都

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