【奥数第9题】2015年4月21日

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想着挺清楚的，写出来又是一堆。

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解：设乙的最后得分为 x.

（1）首先证明甲有办法使得 x<=2013.

甲只要当黑板上的数的结果为正时， 写“-”；当黑板上的数的结果为负
时， 写“+”；当黑板上的数的结果为 0 时， 随便写“+”或者“-”.则
乙不管怎么写， 都有 x<=2013.

（2）乙有办法使得 x>=2013.

将1，2，3，...，2013分为以下5类：


A      B      C      D      E
1      2      3      4      2013
5      6      7      8
9     10      11     12
...
2009  2010    2011   2012


当甲在黑板上写“+”时，乙写A或者D里面的数； 当甲在黑板上写“-”时，
乙写B或者C里面的数；当哪一个符号先写到1006时， 数就用完了， 当再次
写到这个符号时，乙写2013即可。如果这时还有数没有写完， 则随便写都
行。总之， 这个方案下必有x>=2013.

综合（1）（2）可知，如果甲乙足够聪明的话，乙的得分只能是2013.