【奥数第4题】2015年4月14日

plr · 发表于 2015-4-14 14:36:36

本帖最后由 plr 于 2015-4-14 07:14 AM 编辑

化学实验室有10个相同的带刻度的烧杯，分别装了10种等量但浓度互不相同的NaCl溶液，还有一个相同的烧杯空着。请问能否经过有限次混合操作，得到11杯浓度相同的NaCl溶液？为什么？

【补充说明：原来的10杯说的等量应该是装满刻度了，要是装的太少，方法就简单了.】
北大侠客行MUD，中国最好的MUD

hash · 发表于 2015-4-14 14:42:45

可以

plr · 发表于 2015-4-14 14:45:58

为什么呢？这才是关键

all · 发表于 2015-4-14 14:52:12

量是多少？如果都是满杯呢？

hash · 发表于 2015-4-14 14:57:26

dou wang kong shao bei li dao
man le ye bu yao guan
ran hou fen cheng 11 fen

all · 发表于 2015-4-14 14:59:18

回复 5# hash
看的头晕了。

all · 发表于 2015-4-14 15:05:14

把前10个烧杯各倒出1/11到第11个烧杯中，那么第11个烧杯中的溶液量和浓度刚好合适。
然后把第10个烧杯中剩下的平分到前9个里面，就变成了把9个烧杯中的溶液平分到10个烧杯里，按上面同样的方法。
以此类推，答案是可以。

plr · 发表于 2015-4-14 15:08:20

每个烧杯都装满刻度了，又不是只装了10%。

plr · 发表于 2015-4-14 15:16:44

本帖最后由 plr 于 2015-4-14 07:18 AM 编辑

回复 7# all

把前10个烧杯各倒出1/11到第11个烧杯中，那么第11个烧杯中的溶液量和浓度刚好合适。
然后把第10个烧杯中剩下的平分到前9个里面，就变成了把9个烧杯中的溶液平分到10个烧杯里，按上面同样的方法。
以此类推，答案是可以。

对于前9个杯子，在第一步倒出了1/11, 在第二步倒进去了 10/11的1/9, 可能会溢出来的，

seagate · 发表于 2015-4-14 15:34:11

回复 7# all

ALL你的方法不对，因为烧杯刻度没这么细，应该通过两两不同浓度的混合变成一种浓度，消除浓度类型最后变成一种浓度再均分，目测如下浓度变化应该合理：
A1 500 B1 1000 C1 2000 D1 4000 E1 5000
A2 500 B2 1000 C2 2000 B5 1000
A3 500 B3 1000 B5 1000
A4 500 B4 1000
A5 500 B5 1000
A6 500
A7 500
A8 500
A9 500
A10 500

其中B1=A1 50%+A2 50%
C1=B1 50%+B2 50%
D1=C1 50%+C2 50%
E1=D1 80%+B5 20%
都应该通过刻度能够完成的

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【奥数第4题】2015年4月14日

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