【奥数第2题】2015年4月10日

ffdm · 发表于 2015-4-10 16:00:34

在14分之一和15分之1之间取值应该是最小的

ffdm · 发表于 2015-4-10 16:04:46

f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+...+|20x-1|= |x-1|+2|x-1/2|+3|x-1/3|+...+20|x-1/20|总共有210项绝对值
其中从|x-1|.....14|x-1/14|总共是105项
根据偶数项的最小值取中间2位之间的原则应该是105和106项之间是最小值范围所以x范围在1/14 and 1/15之间。

ltblue · 发表于 2015-4-10 16:07:13

从2/3到5/7

ltblue · 发表于 2015-4-10 16:09:10

回复 12# ffdm

你那个”偶数项的最小值取中间2位之间的原则“不适用于这个的

all · 发表于 2015-4-10 16:11:49

f(x,min)=8

ltblue · 发表于 2015-4-10 16:14:52

回复 15# all

说的没错

ffdm · 发表于 2015-4-10 16:18:18

回复 14# ltblue

为什么不合适

ltblue · 发表于 2015-4-10 16:24:08

抱歉，小数点弄错了
是1/15到1/14......
我多了10倍......
写成了
2/3——5/7了......

cappuccino · 发表于 2015-4-10 16:33:49

本帖最后由 cappuccino 于 2015-4-10 04:36 PM 编辑

f(x)在(-∞, 1/14)区间内是减函数，在(1/15, +∞)内单调递增，(1/14, 1/15)内x项系数为0，所以有常数8，即为最小值……？再验证一下两个端点值。。

plr · 发表于 2015-4-10 16:40:45

本帖最后由 plr 于 2015-4-10 08:45 AM 编辑

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